26 nov 2015 7 Comments

structures algébriques | lexique

– abélien :
    synonyme de commutatif
– absorbant :
    un élément a est absorbant si \forall x\in E,~a\bullet x~=~x\bullet a~=~a
– associativité :
    la loi \bullet est associative si \forall (x,y,z)\in E^3,~x\bullet (y\bullet z)~=~(x\bullet y)\bullet z
– commutativité :
    la loi \bullet est commutative si \forall (x,y)\in E^2,~x\bullet y~=~y\bullet x
– cyclique :
    un groupe cyclique est un groupe qui a un élément générateur
– demi-groupe :
    un demi-groupe est un magma dont la loi est associative
– générateur :
    dans un groupe (E,\bullet) un élément g est générateur si tout élément de E peut être
    construit en appliquant (autant de fois que nécessaire) la loi \bullet à g et/ou son
    symétrique
– groupe :
    un groupe est un monoïde dont tous les éléments ont un symétrique
– interne :
    la loi \bullet est interne dans E si \forall (x,y)\in E^2,~(x\bullet y\in E)\land (y\bullet x\in E)
– inverse :
    synonyme de symétrique
– magma :
    un magma est un ensemble E doté d’une loi \bullet interne dans E
– monoïde :
    un monoïde est un magma associatif et unifère
– neutre :
    un élément n est neutre si \forall x\in E,~n\bullet x~=~x\bullet n~=~x
– régulier :
    un monoïde est régulier si :
    \forall (x,y,z) \in E^3~,~(x \bullet y~=~x \bullet z) \Longrightarrow (y~=~z)
    \forall (x,y,z) \in E^3~,~(y \bullet x~=~z \bullet x) \Longrightarrow (y~=~z)
– simplifiable :
    synonyme de régulier
– symétrique :
    n étant un élément neutre, y est le symétrique de x si x \bullet y~=~y \bullet x~=~n
– unifère :
    une structure algébrique est unifère si elle a un élément neutre

par Juju dans initiation maths