trigo | épisode 10

ladies, pomeranian dogs, gentlemen, j’ai l’honneur et l’avantage de vous présenter le théorème d’Al-Kashi (1380 ‒ 1429) !

il établit que dans un triangle quelconque nous avons la relation suivante :

c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\gamma}

ou bien, de façon réciproque :

\gamma=\arccos\left(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\right)

ça n’a l’air de rien comme ça, mais ce résultat fondamental est à la base des méthodes de repérage et de cartographie par triangulation !

si le triangle est rectangle \left(\gamma=\dfrac{\pi}{2}\right) alors \cos\gamma=0 et on retombe heureusement sur le théorème de Pythagore ! (la belle cohérence des mathématiques…)

je vous invite, bien sûr, à tenter la démonstration de ce théorème…